Question

14.设方阵A满足A^2-25A+98E=0,其中E为单位矩阵问矩阵A-5E的逆矩阵

Answer 1

问：14.设方阵A满足A^2-25A+98E=0,其中E为单位矩阵问矩阵A-5E的逆矩阵

答：您好，很高兴为您解答，A-5E的逆矩阵为{1}{98}(20E-A)^{-1}根据A^2-25A+98E=0，移项得A^2=25A-98E，再乘以(A-5E)^{-1}，可得A=25E-98(A-5E)^{-1}。将上式代入A-5E=20E-98(A-5E)^{-1}，移项并取逆矩阵，可得(A-5E)^{-1}={1}{98}(20E-A)^{-1}.因此，A-5E的逆矩阵为{1}{98}(20E-A)^{-1}。