dy/dx=（x+y+1）/（x-y-5）的通解
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亲，您好这是一个一阶非齐次线性微分方程，可以使用常数变易法求解。首先求解对应齐次方程dy/dx=(x-y-1)/(x-y-5)的通解：令y=mx，代入方程中得到：m=(x+1)/(x-5)将m分离变量后积分得到：ln|x-5|=ln|mx+1|+C1化简后得到：x-5=C2(x+y)其中C2=e^C1/m。然后我们需要找到一个特解，使得对于非齐次方程dy/dx=(x+y+1)/(x-y-5)，有：dy/dx=u(x)*(x-y-5)+(x+y+1)其中u(x)是待定的函数，它满足：u(x)=e^(-C2x)将u(x)代入上式可得：u(x)=(x+3)/4因此一个特解为：y_p=(x+3)/4*x将通解和特解相加得到非齐次方程的通解为：y=C2(x+y)+(x+3)/4*x化简后得到：y=C3(x+y)-3x/4其中C3=e^C2。这就是原方程的通解。
咨询记录 · 回答于2023-05-05
dy/dx=（x+y+1）/（x-y-5）的通解
亲，您好这是一个一阶非齐次线性微分方程，可以使用常数变易法求解。首先求解对应齐次方程dy/dx=(x-y-1)/(x-y-5)的通解：令y=mx，代入方程中得到：m=(x+1)/(x-5)将m分离变量后积分得到：ln|x-5|=ln|mx+1|+C1化简后得到：x-5=C2(x+y)其中C2=e^C1/m。然后我们需要找到一个特解，使得对于非齐次方程dy/dx=(x+y+1)/(x-y-5)，有：dy/dx=u(x)*(x-y-5)+(x+y+1)其中u(x)是待定的函数，它满足：u(x)=e^(-C2x)将u(x)代入上式可得：u(x)=(x+3)/4因此一个特解为：y_p=(x+3)/4*x将通解和特解相加得到非齐次方程的通解为：y=C2(x+y)+(x+3)/4*x化简后得到：y=C3(x+y)-3x/4其中C3=e^C2。这就是原方程的通解。
如果你还不熟练掌握常数变易法，可以使用分离变量法求解此方程。具体步骤是将dy/dx移项得到：dy/(x+y+1)=dx/(x-y-5)然后对两边同时积分得到：ln|x+y+1|=-ln|x-y-5|+C4化简后得到：(x+y+1)/(x-y-5)=C5其中C5=e^C4。如果你将C5乘以（x-y-5）并移项，也会得到上面的通解形式。希望我的回答可以帮到您
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