Question

证明若向量组有不止一个极大线性无关组是，不同线性无关组中的向量个数一样多

Answer 1

问：证明若向量组有不止一个极大线性无关组是，不同线性无关组中的向量个数一样多

答：亲亲，非常荣幸为您解答 假设存在一个向量组$V$，它有两个不同的极大线性无关组，分别为$B=\{v_1,v_2,\cdots,v_r\}$和$C=\{u_1,u_2,\cdots,u_s\}$，其中$r

答：相关拓展：向量组指的是一组有限个向量的集合，这些向量可以是在同一向量空间中或不同的向量空间中。向量组可以用来表示空间中或向量空间中的任意向量，可以通过线性组合的方式，将向量组中的向量组合成为一个新的向量。如果向量组中的向量线性无关，则可以作为向量空间的一组基，表示向量空间的所有向量都可以由这组向量线性组合而成。如果向量组中的向量线性相关，则可能存在向量可以由其他向量线性组合而成，此时向量组中的某些向量可以省略，得到一个更小的线性无关向量组，仍然能够表示向量空间的所有向量。