Question

2.设A,B均为3阶矩阵,且满足 AB=2A+B, 其中A= 1 2 0 2 1 1 0 0 02 ,求 |B-2E|

Answer 1

问：2.设A,B均为3阶矩阵,且满足 AB=2A+B, 其中A= 1 2 0 2 1 1 0 0 0 2 ,求 |B-2E|

答：B-1201010102A-B=22AA-B=22*(1202110002)=26445222222B=1201010102+26445222222=26557332324

问：您能补充下吗，我有点不太理解

答：原因：1. 矩阵A和B的乘积AB-22A B中，矩阵A的第一行和第三行的元素均为0，因此矩阵A的秩只有2，而矩阵B的秩为3，因此AB-22A B的秩只能为2，不能满足矩阵乘法的秩定理。解决方法：1. 将矩阵A的第一行和第三行的元素改为非零元素，使矩阵A的秩为3，从而满足矩阵乘法的秩定理，使AB-22A B的秩也为3。个人心得小贴士：1. 在计算矩阵乘法时，要注意矩阵的秩，矩阵乘法的秩定理是：若矩阵A的秩为m，矩阵B的秩为n，则AB的秩不大于min(m,n)。2. 在计算矩阵乘法时，要注意矩阵的行列数，矩阵乘法的行列数定理是：若矩阵A的行数为m，矩阵B的列数为n，则AB的行数为m，列数为n。