Question

f(x)为奇函数且周期为a， 证明：y=f(x)图像关于关于x=a/4 轴对称

Answer 1

问：f(x)为奇函数且周期为a， 证明：y=f(x)图像关于关于x=a/4 轴对称

答：要证明关于x=a/4轴对称，即证明对于任意的x，有f(x) = f(a/2 - x) 。 由于f(x)为奇函数，对于任意的x，有f(x) = -f(-x)。我们来验证f(x) = f(a/4 + a/4 - x) 是否成立，即 f(x) = f(a/2 - x)。因为f(x)为奇函数，我们将验证 f(x) = -f(-x)，即证明f(a/4 + x) = -f(-(a/2 - x))。我们取u = a/4 + x ，v = -(a/2 - x)，则x = u - a/4，v = -a/2 + x，代入f(u)和f(v)中，f(u) = -f(v) 。将u,v的值代回，得到f(a/4 + x) = -f(-a/2 + x)。这与我们要证明的关于x=a/4轴对称的条件完全相符。因此，我们证明了y=f(x)图像关于x=a/4轴对称。