Question

高一数学函数问题（急！）谢谢啊！！

1.已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，且当x＞1是f(x)＞0.
求证：（1）f(x)是偶函数；
（2）f(x)在x＞0上是增函数。

2.定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0，当x＞0时，f(x)＞1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)*f(b).
求证：（1）f(0)=1
（2）对任意的x∈R，恒有f(x)＞0.

Answer 1

我在HI你

Answer 2

1.（1）任意取x≠0,x=x1*x2
f(x)=f(x1)+f(x2)=f(-x1)+f(-x2)
f(-x)=f(-x1)+f(x2)=f(x1)+f(x2)
2*f(-x)=f(-x1)+f(x2)+f(x1)+f(-x2)
=f(-x1)+f(-x2)+f(x)
so 2*f(-x)=2*f(x)
f(-x)=f(x)
so the function is a symmetry function

Answer 3

解:1令X1=X2=-1得到F(-1)=0

因为(-X)=F(-1*X)=F(-1)+F(X)因为F(-1)=0所以F(-X)=F(X)所以是偶函数
2设0<X1<X2 则f(x2)-f(x1)=f(x1*(x2/x1))-f(x1)=f(x2/x1)
因为X2>X1
所以x2/x1>1 所以f(x2/x1)>0所以F(X2)>F(X1)所以是增函数

1令a=0 b>0则有f(b)=f(0)*f(b)则f(0)=1
2证明X大于等于小于0的三种情况
由题目我们知道当X大于等于0时候都有F(X)大于0,只要在证明X小于0的情况就可以了