Question

初中圆的问题，在线等答案，答对了再加50分，各位帮帮忙啊

AB为圆O的直径,P为半圆弧的中点,过P任做直线PQ（PQ与直线AB不相交）,过A,B分别做PQ的垂线,C，D为垂足,线段AC，BD，CD间有什么数量关系？请证明。

Answer 1

答：BD+AC=CD
证明：（主要用三角形全等)
∵BA为直径
∴∠BPA=90°
∴∠BPD=∠CPA=90°
∵AC⊥CP
∴∠PCA=90°
∴∠CPA+∠PCA=90°
又∵∠BPD+∠CPA=90°
∴∠BPD=∠PAC
∵P为弧AB的中点
∴弧BP=弧AP
∴BP=AP
在△BDP与△ACP中
∠BDP=∠ACP=90°
∠BPD=∠PAC
BP=AP
∴△BDP≌△ACP（AAS）
∴BD=CP,AC=DP
∴BD+AC=CP+DP
即BD+AC=CD
∴BD+AC=CD

总算完了，累死我了，这么多符号，一开始想麻烦了，虽然在圆里，但是没怎么用圆的知识，主要是三角形全等的

希望回答对你有帮助，我初三，刚学完这部分

别忘追加哦~~

Answer 2

P是

半圆弧的中点     ∴∠1=∠3=45°     ∠                                                                                                                                                      2=∠4                                                                           DBP=QBA                        ∴ ∠DBQ=PBA=45°

  ∴AC=CQ    BD=BQ

∴AC+BD=CD