Question

已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=anan+1数列{an}的前n项和为Sn. （1）求

证：数列{1/an}为等差数列；求详细过程

Answer 1

• 解：an－a(n＋1)=ana(n＋1)           【两边同除以ana(n＋1)】
  得：
  1/[a(n＋1)]－1/[a(n)]=1
  即：
  数列{1/(an)}是以1/a1=1为首项、以d=1为公差的等差数列。
  则：
  1/[a(n)]=n
  a(n)=1/n
  

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