（2014?仪征市二模）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线
（2014?仪征市二模）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说...
（2014?仪征市二模）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．
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（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：
连接OD，如图所示：
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠OAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠EAD，
∴EA∥OD，
∵DE⊥EA，
∴DE⊥OD，
又∵点D在⊙O上，
∴直线DE与⊙O相切；
（2）法1：如图，作DF⊥AB，垂足为F，
∴∠DFA=∠DEA=90°，
∵AD为角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
在△EAD和△FAD中，
∵
，
∴△EAD≌△FAD（AAS），又AE=8，
∴AF=AE=8，DF=DE，
∵OA=OD=5，
∴OF=AF-OA=8-5=3，
在Rt△DOF中，OD=5，OF=3，
根据勾股定理得：DF=
=4，
则DE=DF=4；
法2：如图，连接DB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，又∠AED=90°，
∴∠ADB=∠AED，又∠EAD=∠DAB，
∴△EAD∽△DAB，又AE=8，BA=2OA=10，
∴
=
，即
=
，
解得：DA=4
，
在Rt△ADE中，AE=8，AD=4
，
DE=
连接OD，如图所示：
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠OAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠EAD，
∴EA∥OD，
∵DE⊥EA，
∴DE⊥OD，
又∵点D在⊙O上，
∴直线DE与⊙O相切；
（2）法1：如图，作DF⊥AB，垂足为F，
∴∠DFA=∠DEA=90°，
∵AD为角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
在△EAD和△FAD中，
∵
|
∴△EAD≌△FAD（AAS），又AE=8，
∴AF=AE=8，DF=DE，
∵OA=OD=5，
∴OF=AF-OA=8-5=3，
在Rt△DOF中，OD=5，OF=3，
根据勾股定理得：DF=
| OD2?OF2 |
则DE=DF=4；
法2：如图，连接DB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，又∠AED=90°，
∴∠ADB=∠AED，又∠EAD=∠DAB，
∴△EAD∽△DAB，又AE=8，BA=2OA=10，
∴
| EA |
| DA |
| DA |
| BA |
| 8 |
| DA |
| DA |
| 10 |
解得：DA=4
| 5 |
在Rt△ADE中，AE=8，AD=4
| 5 |
DE=
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