Question

关于正方形证明题

Answer 1

(1)学了相似才能做的
设正方形边长为X
则BF长为X-3BE长为X-4
然后根据相似求出X
然后就能求出BF.BE长了
(2)因为OE垂直OF
所以四边形OEBF是正方形
所以OE=BF
BE=OF
即可求得OEBF面积

Answer 2

在四边形OEBF中
OE⊥OF
所以∠EOF=90
而ABCD为正方形
所以∠EBF=90
所以∠EBF+∠EOF+∠BEO+∠BFO=（4-2）*180
所以∠BEO+∠BFO=180
而∠OFC+∠BFO=180
所以∠OFC=∠BEO
在三角形BEO和三角形CFO中
∠BEO=∠OFC(已求得)
∠EBO=∠FCO=45（正方形的对角线与各边所成均为45度）
BO=CO（正方形的对角线相等，且互相平分）
所以三角形BEO和三角形CFO全等（AAS）
所以BE=FC
而CF=3
所以BE=3
所以正方形的边长就为AE+BE=7
所以BF=7-3=4
所以EF=√（3^2+4^2）=√25=5

Answer 3

解：因为ABCD是正方形，
所以：∠EBO=∠FCO，BO=CO，∠FOC=90-∠BOF
因为EO⊥OF
所以∠EOB=90-∠BOF=∠FOC
所以△EBO≌△FCO
所以EB=FC=3，正方形的边长=AE+EB=4+3=7
（1）EF=√（3^2+4^2)=5（还有一个根是-5，不合题意已舍去）
（2）正方形的面积=7^2=49