Question

若a1>0，an+1=1+an/(1+an)，求证数列{an}收敛，并求其极限

Answer 1

问：若a1>0，an+1=1+an/(1+an)，求证数列{an}收敛，并求其极限

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答：a(n+1)=2-1/(1+an)<2a(n+1)-an=1/(1+a(n-1))-1/(1+an)=(an-a(n-1))/(1+a(n-1))(1+an)故an是单调有界数列。故极限存在,设为a.取极限得，a=1+a/(1+a),a=(1+根号5)/2

答：a(n+1)=2-1/(1+an)

答：应该是这个

答：）当n=1时a1=1,满足2）假设n=k时a(k)>0,则a(k+1)=1+a(k)/(1+a(k))>0所以命题成立,即对于任意n都有an>=1a(n+1)=1+a(n)/(1+a(n))