已知函数f（x）=（1/2）ˣ²+1 ①判断奇偶性②判断函数的单调性③求函数的值
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第一个问题:
∵f(x)=x/(1+x^2)，∴f(-x)=-x/[1+(-x)^2]=-x/(1+x^2)，
∴f(x)=-f(-x)，∴f(x)是奇函数。
第二个问题:
∵f(x)=x/(1+x^2)，
∴f′(x)
=[x′(1+x^2)-x(1+x^2)′]/(1+x^2)^2=(1+x^2-2x^2)/(1+x^2)^2
=(1-x^2)/(1+x^2)^2。
∴在区间(1，+∞)上，f′(x)＜0，∴f(x)在区间(1，+∞)上是减函数。
第三个问题:
∵f′(x)=(1-x^2)/(1+x^2)^2，∴在区间(-1，0)上，f′(x)＞0，
∴f(x)在区间(-1，0)上是增函数。
咨询记录 · 回答于2021-12-10
已知函数f（x）=（1/2）ˣ²+1 ①判断奇偶性②判断函数的单调性③求函数的值
您好,我是小北，感谢您的提问。我现在正在马不停蹄的为您整理答案，请耐心等待下哦，非常感谢！！！
第一个问题:∵f(x)=x/(1+x^2)，∴f(-x)=-x/[1+(-x)^2]=-x/(1+x^2)，∴f(x)=-f(-x)，∴f(x)是奇函数。第二个问题:∵f(x)=x/(1+x^2)，∴f′(x)=[x′(1+x^2)-x(1+x^2)′]/(1+x^2)^2=(1+x^2-2x^2)/(1+x^2)^2=(1-x^2)/(1+x^2)^2。∴在区间(1，+∞)上，f′(x)＜0，∴f(x)在区间(1，+∞)上是减函数。第三个问题:∵f′(x)=(1-x^2)/(1+x^2)^2，∴在区间(-1，0)上，f′(x)＞0，∴f(x)在区间(-1，0)上是增函数。
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