Question

(5∫45+2∫125)²

Answer 1

问：(5∫45+2∫125)²

答：定积分的计算题型主要有以下几种：（1）基本积分法；（2）分割区域处理分段函数，绝对值函数，取整函数和最大最小函数；（3）利用函数的奇偶性化简定积分；几个十分有用的定积分公式：题型一：分割区域处理分段函数，绝对值函数，取整函数和最大最小函数分析：当定积分里面的被积函数是分段函数，绝对值函数，取整函数和最大最小值函数时，可以考虑对积分区间进行分割，然后在不同分割区间段进行积分。例1：分析：本例中的被积函数存在绝对值函数，当（x-2）>0时，|x-2|=x-2，当（x-2）一道定积分简单计算题，详细过程谢谢？(1) ∫0到5 4x dx （2）∫0到5 (x^2-2x)dx (3)1到2（根号下x-1）dx （4）-1到3 （3x^2-2x 1）dx∫(0,5)4xdx=2x²|(0,5)=50-0=50∫(0,5)(x²-2x)dx=(1/3x³-x²)|(0,5)=(125/3-25)-(0-0)=50/3∫(1,2)√x-1dx=2/3(x-1)^(3/2)|(1,2)=2/3(2-1)^(3/2)-2/3(1-1)^3/2=2/3∫(-1,3)(3x²-2x 1)dx=x³-x² x|(-1.3)=(27-9 3)-(-1-1-1)=21 3=24定积分数学定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1) … f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积分. 记作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1) … f(rn)]， 这里，a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] 叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式.几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）