已知u=(x+3y)^z计算全微分
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已知 $u = (x + 3y)^z$
计算全微分：
$u = x^{y^z}$
$\ln u = y^z \ln x$
对 $x$ 求导数：
$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{u}{x} = \frac{y^z}{x}$
对 $y$ 求导数：
$\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{zu}{y} = \frac{z y^{z-1} lnx}{y}$
$\frac{\partial u}{\partial y} = u \frac{z y^{z-1}}{y} = u z y^{z-1} \ln x$
对 $z$ 求导数：
$\frac{\partial u}{\partial z} = \frac{u y^z}{z} = \frac{u y^z}{z}$
$\frac{\partial u}{\partial z} = u y^z \ln y \ln x$
求微分：
$dz = u (\frac{y^z}{x} dx + z y^{z-1} \ln x dy + y^z \ln y \ln x dz)$
咨询记录 · 回答于2023-12-24
已知u=(x+3y)^z计算全微分
亲，您好，我是苏老师，服务了1万人，正在为您解答这一道题，您需要耐心等待五分钟左右时间，请不要结束咨询哦，答案马上为您揭晓，请不要着急哦！
已知 $u = (x + 3y)^z$，计算全微分是 $u = x^{y^z}$， $ln u = y^zln x$
对 $x$ 求导数：
$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{u}{u} \cdot \frac{y^z}{x} = \frac{uy^z}{x}$对 $y$ 求导数：
$\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{u}{u} \cdot zy^{z-1}ln x = uzy^{z-1}ln x$对 $z$ 求导数：
$\frac{\partial u}{\partial z} = \frac{u}{u} \cdot y^z ln y ln x = uy^z ln y ln x$对 $dz$ 的求解为：
$dz = u(y^z/x dx + zy^{z-1}ln x dy + y^z ln y ln x dz)$
你可以选择升级咨询哦亲，我能为你更好的解答
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