Question

已知f(cos²x)=tan²x+3,求f(x)

Answer 1

问：已知f(cos²x)=tan²x+3,求f(x)

答：这道题可以使用换元法计算

答：设cos²x=t

答：则tan²x=(1-cos²x)÷cos²x

答：则，左边=(1-t²)÷t²

答：则左边=(1-t²)÷t²＋3

答：既：f(x)=(1-x²)÷x²＋3

答：则f(t)=(1-t)÷t＋3哦

答：把t变成x就是答案了哦

答：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元法又称辅助元素法、变量代换法。换元的实质是转化，关键是构元或设元，理论依据是等量代换，目的是通过引进新的变量，把分散的条件联系起来，把隐含的条件显露出来，把条件与结论联系起来，把不熟悉的形式变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化，把非标准型问题标准化等。在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用，是高考数学常备方法。本文仅从两个方面，以求解导数问题为例，说明换元法在优化解题过程或寻求解题途径中的作用。

问：好的