Question

f(x)=½x²-ax+lnx(a>0)讨论f(x)的单调性

Answer 1

问：f(x)=½x²-ax+lnx(a>0)讨论f(x)的单调性

答：f(x)=½x²-ax+lnx(a>0)讨论f(x)的单调性您好，亲1、导数法首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。2、定义法设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.3、性质法若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：① f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；②f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；③当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；④当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；4、复合函数同增异减法对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。希望可以帮到您哦！如果我的解答对您有所帮助，还请给个赞（在左下角进行评价哦）期待您的赞，您的举手之劳对我很重要，您的支持也是我进步的动力。最后再次祝您身体健康，心情愉快！

问：可以给出具体过程吗

答：f（x）=1/2x²-ax+（a-1）lnx,a＞1,x>0求导f'(x)=x-a+(a-1)/x=[x-(a-1)](x-1)/xI）当1原题f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx，a〉1求f(x)单调性。你的题目说的不太清楚,是已知x∈(0,a-1)时,f(x)单调递增?f'(x)=[x-(a-1)](x-1)/x因为x>0,所以抛开1/x,分析[x-(a-1)](x-1)这是个开口向上的抛物线,两根为a-1和1在两根之间,f'(x)再问： f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx，a〉1 求f(x)单调性再答： 哦 那主要是先判断两个根：a-1和1的大小 1、当a-1为较小根时，即a-10,f(x)单调递增（小根之外） x∈(1，a-1)时，f'(x)请您根据以上列题解答。希望可以帮到您哦！