Question

求函数Y=(X2+X+1)/(X2+1)的值域

Answer 1

问：求函数Y=(X2+X+1)/(X2+1)的值域

答：亲亲您好，非常高兴能回答您的问题:解令(x2+x+1)/(x2+1)=t当x=0时,t=1当x≠0时,由(x2+x+1)/(x2+1)=tx2+x+1=tx2+t即(t-1)x2-x+t-1=0该方程有解即t-1≠0且Δ=(-1)2-4(t-1)2≥0即t≠1且4(t-1)2≤1即t≠1且-1/2≤(t-1)≤1/2即t≠1且1/2≤t≤3/2故综上知1/2≤t≤3/2故函数的值域[1/2,3/2]