Question

计算二重积分∫∫1/xdⅹdy，由y=lnx,x=e,y=0围成的区域，详细步骤

Answer 1

问：计算二重积分∫∫1/xdⅹdy，由y=lnx,x=e,y=0围成的区域，详细步骤

答：亲爱的您好，欢迎您向我咨询，我很荣幸遇到您。现在我看到你的问题了，我把答案编辑给你，请稍等片刻哦 马上为您效劳

答：您好，很高兴为您解答，曲线y=lnx与直线x+y=e+1交于点(e,1),所求面积=∫∫dS=∫lnxdx+∫(e+1-x)dx=(xlnx-x)|+[(e+1)x-x^2/2]|=1+e+1-(2e+1)/2=3/2.解2 所求面积=∫∫dS=∫(e+1-y-e^y)dy=[(e+1)y-y^2/2-e^y]|=e+1-1/2-e+1=3/2.

问：∫∫1/xdⅹdy，由y=lnx,x=e,y=0围成

答：是个环形物体。上限是1，下限是0围成图形的曲线是y=lnx x = e^y以及x = e体积V = π∫(0到1) [(e)² - (e^y)²] dy= π∫(0到1) [e² - e^(2y)] dy= π*[e²y - (1/2)e^(2y)]，(0到1)= π*[e² - (1/2)e² + (1/2)]= (π/2)(1+e²)

问：答案应该是1/2

答：解：所围图形的面积=∫(e-e^y)dy=(ey-e^y)│=e-e+1=1；旋转体体积=π∫ln²xdx=π(e-2∫lnxdx) (应用分部积分法)=π(e-2e+2∫dx) (应用分部积分法)=π(e-2e+2(e-1))=π(e-2)。