Question

:设f∈C-a,a,其中a>0是定常数.又f∈D(aa,且f-a=1a,则必存在+∈(-a,a),

Answer 1

问：:设f∈C-a,a,其中a>0是定常数.又f∈D(aa,且f-a=1a,则必存在+∈(-a,a),

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答：您好，很高兴为您解答。这边为您出示例题可供您参考举一反三活跃脑力，设函数f(x)在区间(a-δ，a+δ)内连续，其中常数δ＞0，又f(a)=0，则函数g(x)=|z-a|f(x)在x=a处

答：连续且g'(a)=0

答：设函数f（x）的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a＞0，使f（a）=1，又f（x1-x2）= f(x1)-f(x2)\x091+f(x1)f(x2) ，

答：写出f（x）的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；取f（x）=tanx，定义域为{x|x≠kπ+ π\x092 ，k∈Z}关于原点对称，且0∈D；且存在常数a= π\x094 使得f（a）=tana=1；又由两角差的正切公式知，f(x1-x2) = f(x1)-f(x2)\x091+f(x1)f(x2) 符合．…（4分）（2）f（x）是D上的奇函数；证明如下：f（0）=0，取x1=0，x2=x，由f(x1-x2) = f(x1)-f(x2) \x091+f(x1)f(x2) 得f（-x）=-f（x），所以f（x）是D上的奇函数；…（4分）（3）考察f（x）=tanx的最小正周期T=π=4a，可猜测4a是f（x）的一个周期．证明：由已知f(x-a)= f(x)-f(a)\x091+f(x)f(a) = f(x)-1\x091+f(x) ，则f(x-2a)=f[(x-a)-a]= f(x-a)-1\x091+f(x-a) =[ f(x)-1\x091+f(x) -1 ] ÷[1+ f(x)-1\x091+f(x) ] = - 1\x09f(x) ，∴f(x-4a)=f[(x-2a)-2a]=- 1\x09f(x-2a) =f(x)．所以f（x）是周期函数，4a是f（x）的一个周期．…

答：希望以上回答对您有所帮助~