已知二次函数f(x)的图像经过a(0,0)b(1,1)c(负一,负三)三点,求二次函数f(x)的
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已知二次函数$f(x)$的图像经过$a(0,0)$，$b(1,1)$，$c(-1,-3)$三点，求二次函数$f(x)$的：
(1)待定系数法：设出$f(x)$的两根式，把点C坐标代入即可求出；
(2)判断$f(x)$在$[0, 3]$上的单调性，据单调性即可求得最值；
(3)按二次不等式的求解方法易求：变形，求根，据图写解集。
解答：
解：
(1)由题意设 $f(x) = a(x+1)(x-3)$（其中 $a \neq 0$），
因为$f(x)$的图象过点 $C(1, -8)$，所以$-8 = a(1+1)(1-3)$，
解得 $a = 2$。所以 $f(x) = 2(x+1)(x-3)$。
(2) $f(x)$图象的对称轴为 $x=1$，
$f(x)$在$[0, 1]$上单调递减，在$[1, 3]$上单调递增，
所以$f(x)$在$[0, 3]$上的最小值为 $f(1) = -8$，
又 $f(0) = -6$， $f(3) = 0$，所以最大值为 $f(3) = 0$。
所以$f(x)$在$[0, 3]$上的最小值为-8，最大值为0。
(3) $f(x) = 2(x+1)(x-3) > 0$，解得 $x -1$ 或 $x > 3$。
所以不等式的解集为${ x | x < -1 }$。
咨询记录 · 回答于2024-01-18
已知二次函数f(x)的图像经过a(0,0)b(1,1)c(负一,负三)三点,求二次函数f(x)的
已知二次函数$f(x)$的图像经过$a(0,0)$，$b(1,1)$，$c(-1,-3)$三点。
(1)待定系数法：设出$f(x)$的两根式，把点C的坐标代入即可求出。
(2)判断$f(x)$在$[0, 3]$上的单调性，根据单调性即可求得最值。
(3)按二次不等式的求解方法易求：变形，求根，根据图写解集。
解答：
(1)由题意设 $f(x) = a(x + 1)(x - 3)$（其中 $a \neq 0$），
因为 $f(x)$ 的图象过点 $C(1, -8)$，
所以 $-8 = a(1 + 1)(1 - 3)$，
解得 $a = 2$。
所以 $f(x) = 2(x + 1)(x - 3)$。
(2) $f(x)$ 图象的对称轴为 $x = 1$，
$f(x)$ 在 $[0, 1]$ 上单调递减，在 $[1, 3]$ 上单调递增，
所以 $f(x)$ 在 $[0, 3]$ 上的最小值为 $f(1) = -8$，
又 $f(0) = -6$， $f(3) = 0$，所以最大值为 $f(3) = 0$。
所以 $f(x)$ 在 $[0, 3]$ 上的最小值为-8，最大值为0。
(3) $f(x) = 2(x + 1)(x - 3) > 0$，
解得 $x -1$ 或 $x > 3$。
所以不等式的解集为 $\{ x | x -1 \text{或} x > 3 \}$。
值域是多少
解析式是什么
值域是>1
解析式是y=2
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