若齐次线性方程组仅有零解，则对应的非齐次线性方程组有唯一解。对吗？为什么？
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非齐次线性方程组 AX=b 有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)有唯一解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)=n齐次线性方程组 AX=0 只有零解的充分必要条件是 r(A) = n (n为A的列数,或未知量的个数)所以,当齐次线性方程组 AX=0 只有零解时,r(A)=n,此时,若 r(A,b) = n,则 AX=b 有唯一解.若 r(A,b)=n+1,则 AX=b 无解.
咨询记录 · 回答于2022-10-07
若齐次线性方程组仅有零解，则对应的非齐次线性方程组有唯一解。对吗？为什么？
不对的！
应该是对应的非齐次线性方程组有唯一解或者无解！
应该是对应的非齐次线性方程组有唯一解或者无解！
齐次线性方程组只有零解,系数行列式线性无关，对应的非其次方程组，若系数矩阵和
没解释完整嘛
能不能解释完整
非齐次线性方程组 AX=b 有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)有唯一解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)=n齐次线性方程组 AX=0 只有零解的充分必要条件是 r(A) = n (n为A的列数,或未知量的个数)所以,当齐次线性方程组 AX=0 只有零解时,r(A)=n,此时,若 r(A,b) = n,则 AX=b 有唯一解.若 r(A,b)=n+1,则 AX=b 无解.
这样看比较清楚了
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