Question

在高等数学数列极限定义中，ε 为什么不要直接等于零

Answer 1

问：在高等数学数列极限定义中，ε 为什么不要直接等于零

答：在数列极限的魏尔斯特拉斯定义(即ε-N定义)里面，ε具有两重性：即任意性和给定性。任意性是指ε可以是任意小的正数，ε越小说明数列的一般项越接近于极限值；给定性是指只要给定ε的一个值，在数列中就可以找到一项N，使数列第N项后面的所有项与极限值距离都严格小于这个给定的ε，N的值与ε的取值有关，但N不是ε的函数。ε-N定义体现了通过有限认识无限的科学思维方法。