Question

求经过点M（3，-1），且与圆C：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1，2）的圆的方程.

Answer 1

问：求经过点M（3，-1），且与圆C：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1，2）的圆的方程. 要用一般式求解 求具体运算过程

答：设所求圆方程：（x-a）2+（y-b）2=r2已知圆的圆心：（-1，3），半径=，由题意可得：（3-a）2+（-1-b）2=r2，（a-1）2+（b-2）2=r2，（a+1）2+（b-3）2=(+r)2，解得a=，b=，r2=∴所求圆：（x-）2+（y-）2=．。

问：用一般式求根据三个关系式子求出DEF 你说的这种方法我会了 但要用一般式求解

答：所求圆方程：（x-a）2+（y-b）2=r2已知圆的圆心：（-1，3），半径=5，由题意可得：（3-a）2+（-1-b）2=r2，（a-1）2+（b-2）2=r2，（a+1）2+（b-3）2=(5+r)2，解得a=207，b=1514，r2=845196∴所求圆：（x-207）2+...

问：这种方法求DEF

答：解：圆x2+y2+2x-6y+5=0可以变形为(x+1)2+(y-3)2=5.∵待求圆经过点M(3，-1)，∴(3+1)2+(-1-3)2=32>5，∴两圆的关系是外切.设圆心(a，b)，半径为r，则待求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，∵与圆C：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N(1，2)，且经过(3，-1)，∴⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩(3−a)2+(−1−b)2=r2(1−a)2+(2−b)2=r2(a+1)2+(b−3)2=(√5+r)2，

问：设一般式 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的形式根据三个关系求DEF 老师要求

答：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0怎么做x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 => (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2)/4-F

问：设一般式 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的形式，将m和n两个点代入，再根据他们两个相切，两个半径之和等于两点距离之和，这一共三个式子求出def

答：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 => (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2)/4-F