Question

矩阵的特征值怎么求

Answer 1

求n阶矩阵A的特征值的一般步骤如下：

（1）写出方程丨λI-A丨=0，其中I为与A同阶的单位阵，λ为代求特征值。

（2）将n阶行列式变形化简，得到关于λ的n次方程。

（3）解此n次方程，即可求得A的特征值。只有方阵可以求特征值，特征值可能有重根。


性质如下：

n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)。

若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的'一个特征根，x仍为对应的特征向量。

设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量(i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。