Question

y=3x²sin2x+x³cos2x×2的导数

Answer 1

问：y=3x²sin2x+x³cos2x×2的导数

答：为了求解y的导数，我们需要使用乘法法则和链式法则。首先，我们可以把y写成两个部分的乘积：y = 3x²sin(2x) + x³cos(2x)×2然后，我们可以分别对每个部分求导数：y' = (3x²)'sin(2x) + 3x²(sin(2x))' + (x³)'cos(2x)×2 + x³(cos(2x))'×2现在，我们需要计算每个部分的导数：(3x²)' = 6x(sin(2x))' = 2cos(2x)(x³)' = 3x²(cos(2x))' = -2sin(2x)将这些结果代入我们的式子中，得到：y' = 6xsin(2x) + 3x²×2cos(2x) + 3x²×2cos(2x) - 2x³sin(2x)化简得：y' = 6xsin(2x) + 6x²cos(2x) - 2x³sin(2x)因此，y' = 6x(sin(2x) + xcos(2x) - x²sin(2x))

问：y=tan(1+x³)的导数

答：为了求解y的导数，我们需要使用链式法则。 首先，我们可以把y写成tan的复合函数形式： y = tan(u), 其中 u = 1 + x³ 然后，我们可以使用链式法则求解导数： y' = (tan(u))' = sec²(u)×u' 为了求得u'，我们需要对u求导：u' = (1 + x³)' = 3x² 现在我们有了u'，将其代入前面的公式：y' = sec²(u)×u' = sec²(1 + x³)×3x²因此， y' = 3x²sec²(1 + x³)