Question

2.求 f(x)=tanx/2 在 x=0 处展开至4阶的泰勒公式

Answer 1

问：2.求 f(x)=tanx/2 在 x=0 处展开至4阶的泰勒公式

答：在 x = 0 处， f(x) = tan(x/2) f'(x) = sec2(x/2) f''(x) = tan(x/2) sec2(x/2) f'''(x) = 2sec2(x/2) tan(x/2) f''''(x) = 6sec2(x/2) tan(x/2) 于是在 x = 0 附近的四阶泰勒公式为： f(x) ≈ f(0) + f'(0)x + f''(0)x2/2! + f'''(0)x3/3! + f''''(0)x4/4! = 0 + 0x + 0x2/2 + 0x3/3! + 6x4/4! = x4/24 因此，在 x = 0 附近的四阶泰勒公式为： f(x) ≈ x4/24

问：345

答：您好亲您得打字出来我才能看得到我这里是收不到图片得很抱歉

问：函数f(x)等于（x-3）根号x的单调区间和保凸区间

答：函数f(x) = (x-3)√x 的单调区间是[3, +∞)，因为在此区间内f(x)对x单调增加。 函数f(x) = (x-3)√x 的凸区间是(3, +∞)，因为在此区间内其二阶导数f′′(x) = 1/2x>0。 所以f(x) = (x-3)√x 的单调区间和保凸区间都是[3, +∞)。

问：求不定积分：fe的根号下x＋1次幂

答：这是不定积分 ∫ x^(1/2)(e^f(x))dx。 按不定积分的求法，首先将指数提出来，得到： ∫ x^(1/2)(e^f(x))dx = (1/2)e^(f(x)) ∫ xdx 再对 ∫ xdx 进行求积分，得到： (1/2)e^(f(x))x + C 因此，最终结果是： ∫ x^(1/2)(e^f(x))dx = (1/2)e^(f(x))x + C 其中 C 是积分常数。