Question

高一数学解答

Answer 1

问：高一数学解答

答：您好，很高兴为您解答。，本题第一小题我们要求解AD的长度，AD为BC中点，可以用向量法来解决这个问题，假设向量AB为a，向量AC为b，向量AD为c。根据题目中给出的条件2可以得到：3a = 2b，2a + b = 6解以上方程可以得到a = 2，b = 3，接下来，我们要计算向量AD的长度c。由题目中给出的条件1，我们可以得到：√3/3 * 2 * tanA - 3cosC = ccosB由于AD为BC的中点，可以得到：c = 0.5 * (b + 2a)将a和b的值代入上面的公式，可以得到：c = 0.5 * (3 + 2 * 2) = 0.5 * 7 =3.5所以，AD的长度为3.5。

问：可以直接发答案吗

答：第二小题的答案是△ABC的面积S的最大值为8，当且仅当a = b = c = 1时取得最大值。

答：第一题的答案是c = 0.5 * (3 + 2 * 2) = 0.5 * 7 =3.5所以，AD的长度为3.5。

问：过程加答案不需要文字

答：本题第一小题AD为BC中点，假设向量AB为a，向量AC为b，向量AD为c。3a = 2b，2a + b = 6得到a = 2，b = 3，√3/3 * 2 * tanA - 3cosC = ccosB 由于AD为BC的中点，可得到：c = 0.5 * (b + 2a)将a和b的值代入上面的公式，可以得到：c = 0.5 * (3 + 2 * 2) = 0.5 * 7 =3.5所以，AD的长度为3.5。

答：第二题a + b + c = 6，根据三角函数的性质，tanA = (2·S) / (a·b) ，其中 S 为 △ABC 的面积。将 tanA 用面积 S 替代，将 cosB 和 cosC 用 a、b、c 替代，将 tanA 用 a、b 替代，将 c 用 6-a-b 替代，代入给定的条件，可得√3/3a·(2S)/(ab) - b·(6-a-b)·cosC = (6-a-b)·cosB，可得√3·(2S)/(ab) - 3b·cosC = (6-a-b)·cosB，可得S = (a^2 + b^2 - c^2) / (4√3)，对 S 进行求导可得dS/dc = (12 - 2b - 3c，dS/dc = (12 - 2b - 3c) / (4√3)，经计算，可以得到 S 的最大值为：S_max = (24(√3 + 1)) / (9(√3 + 1))S_max = (8√3 + 8) / 9