求下面这道题的答案和解析 从1至67这67个数中最多可以抽出几个数,使得这些数中没有2个数的差是8的倍数
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知识拓展：解题思路；使用鸽笼原理进行求解。首先，我们将1至67这67个数按照余数分为8个鸽笼，即包含以下余数的鸽笼：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7由于8个鸽笼中必然有至少一个鸽笼内包含至少9个数（否则不满足抽出至少9个数的条件），根据抽屉原理，这个鸽笼内必然存在两个数a和b，满足a-b是8的倍数（即它们在模8下的余数相等）。而这对数与其他鸽笼内的数的差肯定是不是8的倍数，因此我们最多只能从各个鸽笼中选出8个数，使得它们之间不满足差是8的倍数的条件。对于每个鸽笼而言，其中最多只能选出一个数，因为选出两个及以上的数，它们之间的差必然是8的倍数。因此，最多能选出的数的个数为8，选出的数为1、9、17、25、33、41、49、57。
知识拓展：解题思路；使用鸽笼原理进行求解。首先，我们将1至67这67个数按照余数分为8个鸽笼，即包含以下余数的鸽笼：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7由于8个鸽笼中必然有至少一个鸽笼内包含至少9个数（否则不满足抽出至少9个数的条件），根据抽屉原理，这个鸽笼内必然存在两个数a和b，满足a-b是8的倍数（即它们在模8下的余数相等）。而这对数与其他鸽笼内的数的差肯定是不是8的倍数，因此我们最多只能从各个鸽笼中选出8个数，使得它们之间不满足差是8的倍数的条件。对于每个鸽笼而言，其中最多只能选出一个数，因为选出两个及以上的数，它们之间的差必然是8的倍数。因此，最多能选出的数的个数为8，选出的数为1、9、17、25、33、41、49、57。
咨询记录 · 回答于2023-03-23
从1至67这67个数中最多可以抽出几个数,使得这些数中没有2个数的差是8的倍数
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