y=sin(x²+x),求y'
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您好，亲
。这边根据您提供的问题，为您解答到以下：
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对于函数 y=sin(x^2+x)y=sin(x 2 +x)，为了求其导数，可以使用链式法则。设函数 u=x^2+xu=x 2 +x，然后求 u 的导数：
dudy; ; = dxdu; = cos(u)⋅(2x+1)=cos(x 2 +x)⋅(2x+1);
因此，函数 y=sin(x^2+x)y=sin(x 2 +x) 的导数为：
y'=\cos(x^2+x) \cdot (2x+1)y ′ =cos(x 2 +x)⋅(2x+1)。
咨询记录 · 回答于2024-01-04
y=sin(x²+x),求y'
您好，亲。这边根据您提供的问题，为您解答到以下：
对于函数 $y = \sin(x^2 + x)$，为了求导数 $y'$，我们可以使用链式法则。首先，设 $u = x^2 + x$，然后对 $u$ 求导数 $\frac{du}{dx} = 2x + 1$。接下来，根据链式法则，我们有：
$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \cos(u) \cdot (2x + 1) = \cos(x^2 + x) \cdot (2x + 1)$因此，函数 $y = \sin(x^2 + x)$ 的导数为：
$y' = \cos(x^2 + x) \cdot (2x + 1)$
。这边根据您提供的问题，为您解答到以下：
对于函数 $y = \sin(x^2 + x)$，为了求导数 $y'$，我们可以使用链式法则。首先，设 $u = x^2 + x$，然后对 $u$ 求导数 $\frac{du}{dx} = 2x + 1$。接下来，根据链式法则，我们有：
$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \cos(u) \cdot (2x + 1) = \cos(x^2 + x) \cdot (2x + 1)$因此，函数 $y = \sin(x^2 + x)$ 的导数为：
$y' = \cos(x^2 + x) \cdot (2x + 1)$
函数y=xeˣ在区间[-1，1]上的最大值为
设 $f(x) = xe^{x}$，则 $f^{\prime}(x) = (x + 1)e^{x}$。
令其等于0，得到 $x = -1$ 或 $x = 0$。
此外，$f^{\prime}(x) > 0$ 当且仅当 $x > -1$，$f^{\prime}(x) < 0$ 当且仅当 $x < -1$。
因此，在 $[-1, 0)$ 区间上，$f(x)$ 是单调递减的；在 $(0, 1]$ 区间上，$f(x)$ 是单调递增的。
因此，在 $[-1, 0]$ 和 $[0, 1]$ 区间的端点和函数取值处寻找最大值。
当 $x = -1$ 时，$f(x) = xe^{x} = -e^{-1}$；
当 $x = 0$ 时，$f(x) = xe^{x} = 0$；
当 $x = 1$ 时，$f(x) = xe^{x} = e$。
综上所述，函数 $y = xe^{x}$ 在区间 $[-1, 1]$ 上的最大值为 $e$，当 $x = 1$ 时取到。
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