Question

已知体积为3的正三棱锥 P-ABC, 底面边长为2√3, 其内切球为球o，若在此三棱锥中在放入球o’，使其与三个侧面及内切球o均相切，求球o’的半径

Answer 1

问：已知体积为3的正三棱锥 P-ABC, 底面边长为2√3, 其内切球为球o，若在此三棱锥中在放入球o’，使其与三个侧面及内切球o均相切，求球o’的半径

答：球o’的半径=1

答：解答过程给你发一下哈

答：证明：由正三棱锥P-ABC的体积为3知，其高为h，则h=3/2√3在正三棱锥P-ABC内放入球o’，使其与三个侧面及内切球o均相切，则球o’的半径为r，称球o’的重心为G，则G到底面ABC的距离为R，则有：R=h-r (1)此时，球o’的重心G与正三棱锥P-ABC的重心O重合，则有r+R=h (2)由(1)(2)式得：r=h/2 即球o’的半径为h/2=3/4√3

答：亲还有什么疑问吗

答：亲 可以麻烦你把题目打出来吗

答：我这边加载不出来你的所有题目

问：已知体积为3的正三棱锥P-ABC，底面边长为2√3，其内切球为球O，若在此三棱锥中再放入球O’，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球O'的半径为多少A√3/3B1/9c√2/3D√3/9这是答案选项 还是上一道题 但是选项里没有你的答案 可以把步骤写的详细一点吗 最好是手写然后发照片 谢谢 请尽快回复

答：答案是 D√3/9解：考虑正三棱锥P-ABC的三个面，分别为三角形ABC、底面P（即正三角形）和侧面PAB、PBC、PCA，因为球O'与这三个面及内切球O相切，所以球O'的半径为三个面和内切球O的最小半径，即为三角形ABC的内切圆半径。根据正三角形的性质，有：内切圆半径为正三角形的底边长a的一半。考虑正三棱锥P-ABC，底边长为2√3，所以内切圆半径为2√3/2=√3/2，因为内切球O的半径为3/2，所以球O'的半径为√3/2-3/2=√3/9，即答案为D√3/9