Question

.某直流PWM转速闭环控制调速系统，已知D=70，s≤2%，电枢回路总电阻R=0.5欧，Ks=30,电感量L=1mH, PWM开关频率为15 kHz, 电动机C0=0.25 (V。min/r),电枢电流Id=270A,额定转速nN=1500rpm，飞轮惯量GD2= 27N. m,试通过相关计算判断该系统是否稳定。(15分)

Answer 1

问：.某直流PWM转速闭环控制调速系统，已知D=70，s≤2%，电枢回路总电阻R=0.5欧，Ks=30,电感量L=1mH, PWM开关频率为15 kHz, 电动机C0=0.25 (V。min/r),电枢电流Id=270A,额定转速nN=1500rpm，飞轮惯量GD2= 27N. m,试通过相关计算判断该系统是否稳定。(15分)

答：首先，根据给定的参数，可以计算出：1. 电动机的阻尼比$$\zeta = \frac{s}{\sqrt{1+s^2}} \leq 2\%$$$$\zeta \leq 0.02$$2. 电动机的机械时间常数$$T_m = \frac{GD^2}{2\pi n_N} = \frac{27}{2\pi \times 1500/60} \approx 0.86 \text{ s}$$3. 电动机的电气时间常数$$T_e = \frac{L}{R} = \frac{1\times 10^{-3}}{0.5} = 2 \text{ ms}$$4. 电动机的静态增益$$K = \frac{K_s}{C_0} = \frac{30}{0.25} = 120$$5. PWM开关周期$$

答：T_s = \frac{1}{f} = \frac{1}{15\times 10^3} \approx 66.7 \mu \text{s}$$6. PWM开关占空比$$D = \frac{T_{on}}{T_s} \times 100\%$$$$T_{on} = D\times T_s = 70\% \times 66.7\mu \text{s} = 46.7 \mu \text{s}$$7. 电动机的额定电压$$V_N = C_0 \times n_N = 0.25 \times 1500/60 = 6.25 \text{ V}$$8. 电动机的额定转矩$$T_N = \frac{V_N}{K_s} = \frac{6.25}{30} \approx 0.208 \text{ N.m}$$9. 电动机的额定功率$$P_N = T_N \times 2\pi n_N/60 = 0.208 \times 2\pi \times 1500/60 \approx 13.1 \text{ W}$$接下来，需要计算电动机的开环传递函数和闭环传递函数：1

答：接下来，需要计算电动机的开环传递函数和闭环传递函数：1. 开环传递函数$$G(s) = \frac{K}{1+sT_e} = \frac{120}{1+5000s}$$2. 闭环传递函数$$G_c(s) = \frac{K}{1+sT_e}\cdot \frac{1}{1+\frac{T_m}{D}s+\frac{T_m}{D^2}s^2} = \frac{120}{1+5000s}\cdot \frac{1}{1+0.0129s+0.000496s^2}$$根据闭环传递函数，可以计算出系统的闭环极点：$$s_{1,2} = -6.4 \pm 36.9j$$系统的闭环极点都在左半平面，说明系统是稳定的。因此，该系统是稳定的。