Question

如图所示,已知在平面直角坐标系ⅹ0y中,点A(15,8)。点M是横轴正半轴上的一个动点，圆p经过原点O，且与AM相切于点M

Answer 1

问：如图所示,已知在平面直角坐标系ⅹ0y中,点A(15,8)。点M是横轴正半轴上的一个动点，圆p经过原点O，且与AM相切于点M

答：你好，依据题目，点A(15,8)，由于圆p经过原点O，那么圆p的方程为x²+y²=r²，其中r为圆的半径。又因为圆p与AM相切于点M，那么不妨设AM的长度为r，则M点坐标为(r,0)哦。由此可得：

答：r²=(r-15)²+8²化简可得r=17所以，圆p的方程为x²+y²=17

答：另外1. 在平面直角坐标系中，圆与直线的交点一般有0个、1个、2个或无穷个。而圆与直线相切时，交点只有一个。2. 在本题中，圆p与AM相切于点M，说明圆心到AM的距离与圆的半径相等。而依据直角三角形AMO（O为原点），可得圆心到AM的距离为√(15²+8²)，即17。所以，圆的半径也为17。3. 圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。在本题中，圆的圆心坐标为(0,0)，所以圆的标准方程为x²+y²=17²。回答：依据已知条件，圆p的方程为x²+y²=17²。