Question

下图是由四个长方形拼成的一个大正方,大正方形的周长是60厘米,中间的是一个小正方形，它的几周长是12厘米，求ABCD的面积

Answer 1

问：下图是由四个长方形拼成的一个大正方,大正方形的周长是60厘米,中间的是一个小正方形，它的几周长是12厘米，求ABCD的面积

答：设四个长方形的长分别为 $a,b,c,d$，宽分别为 $w$。由题意可知，大正方形的周长是60厘米，因此有：4(a+b+c+d) = 604(a+b+c+d)=60又因为中间的小正方形的周长是12厘米，因此有：4w = 12 \Rightarrow w = 34w=12⇒w=3将上述等式代入周长的等式，解得：a+b+c+d = 9a+b+c+d=9将上述等式和 $w=3$ 代入图中，我们可以得到如下的方程组：a+b = 3 \\b+c = 3 \\c+d = 3 \\d+a = 3 \\a+b+c+d = 9\end{cases}$$解这个方程组，可以得到 $a=c=1.5$，$b=d=1.5$。因此，四个长方形的面积分别为：$$S_1 = a \times w = 1.5 \times 3 = 4.5$$$$S_2 = b \times w = 1.5 \times 3 = 4.5$$$$S_3 = c \times w = 1.5 \times 3 = 4.5$$$$S_4 = d \times w = 1.5 \times 3 = 4.5$$因此，四个长方形的总面积为 $S_1+S_2+S_3+S_4=18$，而大正方形的面积为 $(a+b+c+d)^2 = 9^2 = 81$。因此，ABCD的面积为：$$ABCD = 81 - 18 = 63$$因此，ABCD的面积为63平方厘米。