Question

10+10×3+10×5+10×7++……++199×10

Answer 1

问：10+10×3+10×5+10×7++……++199×10

答：一、计算10+10×3+10×5+10×7++……++199×10的算式的步骤：1. 第一步，将上述算式分解为和的形式，可写成：10+10×3+10×5+10×7+10×9+10×11+…+10×199。 2. 第二步，计算每个项的值，例如10×3 = 30, 10×5 =50, 10×7 = 70,则总和为：30+50+70+…+1990 = 10×(3+5+7+…+199)。3. 第三步，计算3+5+7+…+199，可分解为：3+5+7+…+99+(100+101+102+…+199)，注意这里由于每一项的间隔为2，所以求和可写成：2×(3+99)+100×(1+2+…+99)。4. 第四步，计算3+99和100×(1+2+…+99)，其中，3+99可由50+49+48+…+4+3求和得到，即50×(50+1)/2；求100×(1+2+…+99)可由101×50求得。5. 第五步，将步骤2、3和4中计算出的结果相加，即可得出10+10×3+10×5+10×7++……++199×10的算式