Question

4.下列级数发散的是+()-|||-A.+=sin2/n+;+B.+1/n!-|||-C.+1/n^3:+D.+=(1/3)^n

Answer 1

问：4.下列级数发散的是+()-|||-A.+=sin2/n+;+B.+1/n!-|||-C.+1/n^3:+D.+=(1/3)^n

问：1/n的二分之三次方是收敛还是发散的，以及证明

答：亲感谢您的等待，A它是收敛的、B这个级数是收敛的、C这个级数是收敛的、D这个级数是收敛的。一下是证明：A. sin(2/n)：这是一个正弦函数序列，当n趋向于无限大时，2/n趋向于0，因此sin(2/n)趋向于sin(0) = 0。由于这个级数的所有项都是0，它是收敛的。B. +1/n!：这是一个阶乘倒数序列，n! 是n的阶乘，它表示从1到n的连乘积。当n趋向于无限大时，n!的值会迅速增加，而1/n!的值则会趋近于0。因此，这个级数是收敛的。C. +1/n^3：这是一个倒数的立方序列。与前面的情况类似，当n趋向于无限大时，1/n^3的值趋近于0，因此这个级数是收敛的。D. +(1/3)^n：这是一个幂函数序列，底数为1/3。当n趋向于无限大时，(1/3)^n的值会趋近于0，因此这个级数是收敛的。接下来，我们来看一下关于1/n的二分之三次方的收敛性。也就是要确定级数∑(1/n)^(2/3)是收敛还是发散。对于级数中的每一项(1/n)^(2/3)来说，当n趋向于无限大时，(1/n)^(2/3)的值趋近于0，这意味着每一项都收敛于0。因此，级数∑(1/n)^(2/3)是收敛的。