五求曲面 (x^2+y^2+z^2)=x^2+y^2 所围立体体积.
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将等式中的 $x^2$ 和 $y^2$ 同时移项，则可得到 $z^2 = 0$，即 $z = 0$。
因此，该曲面是由 $xy$ 平面上的圆环和一条穿过该圆环中心的直线所围成的立体。
圆环的半径为 $\sqrt{x^2 + y^2}$，面积为 $\pi(x^2 + y^2)$。
而直线的长度为 $\sqrt{x^2 + y^2}$，其在 $xy$ 平面上的投影长度也为 $\sqrt{x^2 + y^2}$。
因此，该曲面所围立体的体积为：
$V = \int\int (x^2+y^2) dxdy$
其中积分范围为圆环内部。
$= \int [0, 2\pi] \int [0, R] r^3 drd\theta$
其中 $R$ 为圆环半径。
$= \pi R^4$
因为 $R = \sqrt{2}$，所以 $V = 2\pi$。
因此，该曲面所围立体的体积为 $2\pi$。
咨询记录 · 回答于2024-01-02
五求曲面 (x^2+y^2+z^2)=x^2+y^2 所围立体体积.
该曲面方程可以化简为：
z^2 = y^2
即：
z = ±y
因此，该曲面是由两个平面：
z = y 和 z = -y
围成的。这两个平面在 xy 平面上相交于一个圆周：
x^2 + y^2 = 0
因此，该曲面所围立体是一个圆盘，半径为 0，即为一个点。
因此，该曲面所围立体的体积为 0。
将等式中的 x^2 和 y^2 同时移项，则可得到 z^2 = 0，即 z = 0。因此，该曲面是由 xy 平面上的圆环和一条穿过该圆环中心的直线所围成的立体。圆环的半径为根号下 x^2 + y^2，面积为 π(x^2 + y^2)。而直线的长度为根号下 x^2 + y^2，其在 xy 平面上的投影长度也为根号下 x^2 + y^2。因此，该曲面所围立体的体积为：V = ∫∫(x^2+y^2) dxdy，其中积分范围为圆环内部= ∫[0, 2π]∫[0, R] r^3 drdθ，其中 R 为圆环半径= πR^4因为 R = 根号下 2，所以 V = 2π。因此，该曲面所围立体的体积为 2π。
求曲面 (x^2+y^2+z^2)*(x^2+y^2+z^2)=x^2+y^2 所围立体体积.
We have:(x-2)/(x+2) = (2x-1)/(4x+1)Cross-multiplying and simplifying, we get:(4x+1)(x-2) = (x+2)(2x-1)Expanding and simplifying further, we get:4x^2 - 7x - 5 = 0Factoring the left side, we get:(4x + 5)(x - 1) = 0Since x > 0, the only solution is:x = 1Therefore, the value of x is 1.
用三重积分
答案多少
您好，亲，答案是Π*4/15
但标准答案是四分之π
但标准答案是四分之π的平方
因此V=（π/4）^2
你发给我的第一张图片中r应该等于sin,而没有根号
您好～亲～是的，没有根号哦[小红花][小红花][小红花]
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