Question

8.(12分)-|||-甲乙进行轮流掷骰子游戏,若出现点数大于4得3分,出现点数小于或等于4得1分，两人得分之和大于或等于六分时游戏结束，且规定最后掷骰子的人获胜，经过，求乙掷一次就获胜的概率，抽签，甲先掷骰子

Answer 1

问：8.(12分)-|||-甲乙进行轮流掷骰子游戏,若出现点数大于4得3分,出现点数小于或等于4得1分，两人得分之和大于或等于六分时游戏结束，且规定最后掷骰子的人获胜，经过，求乙掷一次就获胜的概率，抽签，甲先掷骰子

答：你好亲设乙掷一次就获胜的概率为p，则甲掷一次就获胜的概率为1-p。 设X为甲乙两人得分之和，则X的取值为{2, 3, 4, 5, 6}。 设Y为乙获胜的事件，则Y的取值为{0, 1}。 根据全概率公式，有：P(Y=1) = P(X≥6且乙获胜) = P(X=6且乙获胜) + P(X=5且乙获胜)P(X=6且乙获胜) = P(甲得1分，乙得5分) + P(甲得2分，乙得4分) + P(甲得3分，乙得3分)其中，P(甲得1分，乙得5分) = (1-p)(1/3)，P(甲得2分，乙得4分) = p(1/3)，P(甲得3分，乙得3分) = (1-p)*(2/3)P(X=5且乙获胜) = P(甲得1分，乙得4分) + P(甲得2分，乙得3分) + P(甲得3分，乙得2分)

答：其中，P(甲得1分，乙得4分) = (1-p)(2/3)，P(甲得2分，乙得3分) = p(2/3)，P(甲得3分，乙得2分) = (1-p)*(1/3)P(Y=1) = (1-p)(1/3 + 2/3) + p(1/3 + 2/3) = 1即乙掷一次就获胜的概率为1。

问：还有一个小问可以解答吗

问：谢谢你٩(๑^o^๑)۶

答：你这也不是小问题啊

问：麻烦你了Ծ‸Ծ

问：可以吗

问：好的

答：甲获胜的概率为：P(甲获胜) = P(X=6) + P(X=5且甲获胜) + P(X=4且甲获胜)其中，P(X=6) = p*(1/3) + (1-p)(1/3) + p(1/3) + (1-p)*(2/3) = 5p/9 + 2/9P(X=5且甲获胜) = (1-p)(2/3) + p(1/3)P(X=4且甲获胜) = (1-p)*(1/3)P(甲获胜) = 5p/9 + 2/9 + (1-p)(2/3) + p(1/3) + (1-p)*(1/3)P(甲获胜) = 2/3 + p/9其中，p为乙掷一次就获胜的概率，已知p=1，代入可得：P(甲获胜) = 2/3 + 1/9 = 7/9所以甲获胜的概率为7/9。