设 x1 ,..., xn 为独立同分布样本， X 1的密度函数 f ( x ）关于 x = a对称，即 f ( a + x )= f ( a - x )。设该样本的第r个次序统计量 x（r） ，的密度函数为 f r( y )。试证明对任意的1≤ p ≤ n ，有
fr( a +y)- f r( a -y).
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你好，亲~该证明可以分为几个步骤：对于任意 x，因为 f(a+x) = f(a-x)，所以可以得到： P(X_i \leq a + x) = P(X_i \geq a - x) 因此，样本的第 r 个次序统计量 x(r) 的密度函数可以表示为： f_r(y) = \frac{n!}{(r-1)!(n-r)!} [F(a+y)]^{r-1}[1-F(a+y)]^{n-r}f(a+y) \\frac{n!}{(r-1)!(n-r)!} [F(a-y)]^{r-1}[1-F(a-y)]^{n-r}f(a-y) 其中 F(x) 是 X_i 的分布函数。对于 1 \leq p \leq n，设 r=p。则有：\begin{aligned} &f_p(a+y)-f_p(a-y) \ &= \frac{n!}{(p-1)!(n-p)!} [F(a+y)]^{p-1}[1-F(a+y)]^{n-p}f(a+y) \ &\quad - \frac{n!}{(p-1)!(n-p)!} [F(a-y)]^{p-1}[1-F(a-y)]^{n-p}f(a-y) \ &= \frac{n!}{(p-1)!(n-p)!} [F(a+y)]^{p-1}[1-F(a+y)]^{n-p}f(a+y) \ &\quad - \frac{n!}{(n-p)!(p-1)!} [F(a+y)]^{n-p}[1-F(a+y)]^{p-1}f(a+y) \ &= \frac{n!}{(p-1)!(n-p)!} [F(a+y)]^{p-1}[1-F(a+y)]^{n-p}[2f(a+y)] \ &= 2{n \choose p} [F(a+y)]^{p-1}[1-F(a+y)]^{n-p}f(a+y) \end{aligned}最后，由于 X_i 是独立同分布的，因此 x(r) 也是独立同分布的，即其密度函数与 r 无关。因此，上式对所有 1 \leq p \leq n 都成立。证毕。
咨询记录 · 回答于2023-05-21
fr( a +y)- f r( a -y).
设 x1 ,..., xn 为独立同分布样本， X 1的密度函数 f ( x ）关于 x = a 对称，即 f ( a + x )= f ( a - x )。设该样本的第r个次序统计量 x（r） ，的密度函数为 f r( y )。试证明对任意的1≤ p ≤ n ，有
设 x1 ,..., xn 为独立同分布样本， X 1的密度函数 f ( x ）关于 x = a 对称，即 f ( a + x )= f ( a - x )。设该样本的第r个次序统计量 x（r） ，的密度函数为 f r( y )。试证明对任意的1≤ p ≤ n ，有
fr( a +y)- f r( a -y).
老师，不要用代码解答
fr( a +y)- f r( a -y).
老师，是不是没写完
fr( a +y)- f r( a -y).
设 x1 ,..., xn 为独立同分布样本， X 1的密度函数 f ( x ）关于 x = a 对称，即 f ( a + x )= f ( a - x )。设该样本的第r个次序统计量 x（r） ，的密度函数为 f r( y )。试证明对任意的1≤ p ≤ n ，有
fr( a +y)- f r( a -y).
设 x1 ,..., xn 为独立同分布样本， X 1的密度函数 f ( x ）关于 x = a 对称，即 f ( a + x )= f ( a - x )。设该样本的第r个次序统计量 x（r） ，的密度函数为 f r( y )。试证明对任意的1≤ p ≤ n ，有
fr( a +y)- f r( a -y).
设 x1 ,..., xn 为独立同分布样本， X 1的密度函数 f ( x ）关于 x = a 对称，即 f ( a + x )= f ( a - x )。设该样本的第r个次序统计量 x（r） ，的密度函数为 f r( y )。试证明对任意的1≤ p ≤ n ，有
fr( a +y)- f r( a -y).
后面是掺了代码吗
fr( a +y)- f r( a -y).
为什么
fr( a +y)- f r( a -y).
设 x1 ,..., xn 为独立同分布样本， X 1的密度函数 f ( x ）关于 x = a 对称，即 f ( a + x )= f ( a - x )。设该样本的第r个次序统计量 x（r） ，的密度函数为 f r( y )。试证明对任意的1≤ p ≤ n ，有
fr( a +y)- f r( a -y).
设 x1 ,..., xn 为独立同分布样本， X 1的密度函数 f ( x ）关于 x = a 对称，即 f ( a + x )= f ( a - x )。设该样本的第r个次序统计量 x（r） ，的密度函数为 f r( y )。试证明对任意的1≤ p ≤ n ，有
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fr( a +y)- f r( a -y).
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设 x1 ,..., xn 为独立同分布样本， X 1的密度函数 f ( x ）关于 x = a 对称，即 f ( a + x )= f ( a - x )。设该样本的第r个次序统计量 x（r） ，的密度函数为 f r( y )。试证明对任意的1≤ p ≤ n ，有
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设 x1 ,..., xn 为独立同分布样本， X 1的密度函数 f ( x ）关于 x = a 对称，即 f ( a + x )= f ( a - x )。设该样本的第r个次序统计量 x（r） ，的密度函数为 f r( y )。试证明对任意的1≤ p ≤ n ，有
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设 x1 ,..., xn 为独立同分布样本， X 1的密度函数 f ( x ）关于 x = a 对称，即 f ( a + x )= f ( a - x )。设该样本的第r个次序统计量 x（r） ，的密度函数为 f r( y )。试证明对任意的1≤ p ≤ n ，有
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