Question

e^(-x^2)的不定积分

Answer 1

e^(-x^2)的不定积分比较特殊，需要特殊的方法来进行求解。
一种求解e^(-x^2)的不定积分的方法是使用高斯积分。高斯积分是一种特殊的积分形式，它可以用于计算形如e^(-x^2)的函数的积分。高斯积分的计算方法比较复杂，但是我们可以使用一些技巧简化计算。
首先，我们需要将e^(-x^2)的积分转化为二重积分的形式。我们可以将e^(-x^2)看作是一个二元函数，然后将其积分转化为对于x和y的二重积分，即∬e^(-x^2-y^2)dxdy。接下来，我们需要将该积分转化为极坐标系下的积分，即∬e^(-r^2)rdrdθ。这里，r和θ是极坐标系下的变量。
接着，我们可以使用一些技巧来简化这个积分。在这里，我们可以利用对称性来简化计算。因为e^(-r^2)是一个偶函数，而在极坐标系下，积分区域具有旋转对称性和延伸对称性，所以我们可以将积分区域缩小到一个象限内，并将积分限从0到∞变为0到√(π/2)，最终得到该积分的结果为π/4。
综上所述，e^(-x^2)的不定积分可以通过高斯积分的方法来进行求解，其中可以利用对称性和极坐标系的技巧来简化计算。最终得到的结果是π/4。