在一个半圆中有一点P该圆直径ab为二根号二ap+pb最小值

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摘要设半圆的圆心为O、直径为AB，点P在半圆上，连接OP并设OP长度为x，PB长度为y。由于AP + PB = AB，而已知AB的长度为2√2，所以得到AP = 2√2 - PB = 2√2 - y。利用勾股定理可得，AP² + x² = OA²，即 (2√2 - y)² + x² = (2√2 / 2)² = 2。经过化简得到 y² - 4√2y + (x² + 2) = 0。因为y是实数，所以二次方程有解的条件是 Δ = 16 - 4(x² + 2) ≥ 0。经过化简得到 x² ≤ 3。因此，P点到O点的最短距离为OP的长度，也就是说，P点到圆弧AB上距离的最小值等于√3。此时，当AP = 2 - √3，PB = √6 - √3，x = √3 - 1，y = √6 - 2。因此，AP + PB的最小值为(2 - √3) + (√6 - √3) = √6 - 1。综上，当AP + PB等于√6 - 1时，P点到圆弧AB上距离的最小值为√3。

咨询记录 · 回答于2023-05-08

在一个半圆中有一点P该圆直径ab为二根号二ap+pb最小值

需要解题过程

∠apo不是九十度吧

∠APO（指角度APO）并不是九十度，这是因为在平面几何中，通常将大写字母表示点，小写字母表示角度。并且在表达角度大小时，需要以“度”或“弧度”作为单位来标识。

不是90度，你还用勾股定理

亲，那我帮你重新看看

设半圆的圆心为O、直径为AB，点P在半圆上，连接OP并设OP长度为x，PB长度为y。由于AP + PB = AB，而已知AB的长度为2√2，所以得到AP = 2√2 - PB = 2√2 - y。利用勾股定理可得，AP² + x² = OA²，即 (2√2 - y)² + x² = (2√2 / 2)² = 2。经过化简得到 y² - 4√2y + (x² + 2) = 0。因为y是实数，所以二次方程有解的条件是 Δ = 16 - 4(x² + 2) ≥ 0。经过化简得到 x² ≤ 3。因此，P点到O点的最短距离为OP的长度，也就是说，P点到圆弧AB上距离的最小值等于√3。此时，当AP = 2 - √3，PB = √6 - √3，x = √3 - 1，y = √6 - 2。因此，AP + PB的最小值为(2 - √3) + (√6 - √3) = √6 - 1。综上，当AP + PB等于√6 - 1时，P点到圆弧AB上距离的最小值为√3。

你这不是还用了勾股定理吗？

A po不是90度

你那个X设的，没有X就等于根号二呀

亲主要都是用勾股定理的

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