Question

等腰三角形角A为30度,D为AB边上的一点,角BEC为45度,求AE与BC的比值

Answer 1

问：等腰三角形角A为30度,D为AB边上的一点,角BEC为45度,求AE与BC的比值

答：您好亲。AE与BC的比值为(2-sqrt(3))/2。

答：首先，由于角A为30度，所以角BAC为60度。又因为等腰三角形的两个底角相等，所以角ABC也为60度。接着，我们需要确定三角形BEC中的各边长度。根据题意，角BEC为45度，且由D向BC方向作垂线，设垂足为F，则∠BEF=45度，而∠EBF=90-45=45度，因此三角形EBF是45度的等腰直角三角形，即EB=BF。同理，根据角ADC为60度可知，三角形ADC也是等边三角形，所以AD=DC。假设AE=x、BC=y，则有：AE/EC = x/(y-x) （在三角形AEC中应用正弦定理）sin 45/ sin 75 = y/2x （在三角形BEC中应用正弦定理）y/AD = tan 60 （在三角形ABD中应用正切定理）将EB和DC代入，得到(x/(y-x)) / sqrt(2)/sqrt(2+sqrt(3)) = y/2x化简，得到x/y = (2-sqrt(3))/2因此，AE与BC的比值为(2-sqrt(3))/2。