Question

简答题:计算积分∫zdx+xdy十ydz,其中L是曲线{x^2+y^2=1,x＋y十z＝2，从z轴正方向看上是顺时针方向。

Answer 1

问：简答题:计算积分∫zdx+xdy十ydz,其中L是曲线{x^2+y^2=1,x＋y十z＝2，从z轴正方向看上是顺时针方向。

答：非常抱歉，可能是因为编码问题导致了乱码。以下是完整的答案：首先，我们需要确定曲线的参数方程。由于从z轴正方向看上是顺时针方向，我们可以选择逆时针方向作为参数方程的方向。因此，我们可以令：$x=\cos t$$y=\sin t$$z=2-x-y=2-\cos t-\sin t$其中，$t$ 的取值范围为 $[0,2\pi]$。接下来，我们需要计算积分：$$\int_L zdx+xdy+ydz$$根据线积分的定义，我们可以将其转化为参数积分：$$\int_0^{2\pi} [(2-\cos t-\sin t)\cos t+\cos t\sin t+(\sin t)(-1)]\,dt$$化简得：$$\int_0^{2\pi} (2\cos t-\cos^2 t-\sin t\cos t+\cos t\sin t-\sin t)\,dt$$$$=\int_0^{2\pi} (2\cos t-\cos^2 t-\sin t\cos t-\sin t)\,dt$$$$=\int_0^{2\pi} (\cos t(2-\cos t-\sin t)-\sin t)\,dt$$$$=\int_0^{2\pi} (\cos t(1-\sin t)-\sin t(1+\cos t))\,dt$$$$=\int_0^{2\pi} (\cos t-\cos t\sin t-\sin t-\sin t\cos t)\,dt$$$$=\int_0^{2\pi} (\cos t-\sin t)\,dt$$$$=[\sin t+\cos t]_0^{2\pi}$$$$=0$$因此，积分的结果为 $0$。

答：求曲线积分L(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,其中L为平面x+y+z=0与球面x2+y2+z2=1相交的交线，方向从z轴正向看是逆时针的.