Question

外角和公式

Answer 1

多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形内角和公式为（n-2）×180°。
与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。
证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。
n边形内角之和为（n-2）*180，设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、…、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、…、180°-∠n,外角之和为：
（180-∠1）+（180°-∠2）+（180°-∠3）+…+（180°-∠n）
=n*180°-（∠1+∠2+∠3+…+∠n）
=n*180°-（n-2）*180°
=360°。