[例3.18]已知向量组a1=(1,1,a)^T，a2=(1,a,1)^T，a3=(a,1,1)^T，a4=(4,1,-5)，中任何两个向量都可以由向量组中的另外两个向量线性表示，则a=
（答案上写着因为a1和a4必线性无关，所以r（a1,a2,a3,a4)>=2；又因任两个向量可表示其他两个向量，有r(a1,a2,a3,a4)<3。第二句话是为什么呢？为什么是小于3呢？）
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根据题意，任意两个向量都可以由向量组中的另外两个向量线性表示，因此向量组的秩不会超过2，即 $r(a_1,a_2,a_3,a_4) \leq 2$。另一方面，由于向量 $a_1$ 和 $a_4$ 不在同一平面上，它们线性无关。因此，$r(a_1,a_2,a_3,a_4)\geq 2$。结合两个不等式，可以得到 $2 \leq r(a_1,a_2,a_3,a_4) \leq 2$，即 $r(a_1,a_2,a_3,a_4) = 2$。因此，任意两个向量都可以由向量组中的另外两个向量线性表示，并且向量组的秩为2。
咨询记录 · 回答于2023-07-05
（答案上写着因为a1和a4必线性明渗无关，所以r（a1,a2,a3,a4)>=2；又因任两个向量可表示其他两个向量，有r(a1,a2,a3,a4)<3。第二句话是为什激埋脊么呢？为什么是液猛小于3呢？）
[例3.18]已知向量组a1=(1,1,a)^T，a2=(1,a,1)^T，a3=(a,1,1)^T，a4=(4,1,-5)，中任何两个向猛者扰量都嫌腊可以由向量组中的另外两个向枝旦量线性表示，则a=
[例3.18]已知向量组a1=(1,1,a)^T，a2=(1,a,1)^T，a3=(a,1,1)^T，a4=(4,1,-5)，中任何两个向猛者扰量都嫌腊可以由向量组中的另外两个向枝旦量线性表示，则a=
（答案上写着因为a1和a4必线性明渗无关，所以r（a1,a2,a3,a4)>=2；又因任两个向量可表示其他两个向量，有r(a1,a2,a3,a4)<3。第二句话是为什激埋脊么呢？为什么是液猛小于3呢？）
但为什么不能超过2呢，秩是3不可以吗
（答案上写着因为a1和a4必线性明渗无关，所以r（a1,a2,a3,a4)>=2；又因任两个向量可表示其他两个向量，有r(a1,a2,a3,a4)<3。第二句话是为什激埋脊么呢？为什么是液猛小于3呢？）
所以前面任意几个向量不影响，是后面可以由几个向量线性表出决定秩是小于几的吗
（答案上写着因为a1和a4必线性明渗无关，所以r（a1,a2,a3,a4)>=2；又因任两个向量可表示其他两个向量，有r(a1,a2,a3,a4)<3。第二句话是为什激埋脊么呢？为什么是液猛小于3呢？）
上面的例子，任意两个向量可以由其他三个向量线性表出，是指总共有五个向量吗，和向量总数有关系吗
（答案上写着因为a1和a4必线性明渗无关，所以r（a1,a2,a3,a4)>=2；又因任两个向量可表示其他两个向量，有r(a1,a2,a3,a4)<3。第二句话是为什激埋脊么呢？为什么是液猛小于3呢？）
那为什么上面的例子，任意两个向量可以由其他三个向量线性表出，张成的子空间维数最多为1呢
（答案上写着因为a1和a4必线性明渗无关，所以r（a1,a2,a3,a4)>=2；又因任两个向量可表示其他两个向量，有r(a1,a2,a3,a4)<3。第二句话是为什激埋脊么呢？为什么是液猛小于3呢？）
[例3.18]已知向量组a1=(1,1,a)^T，a2=(1,a,1)^T，a3=(a,1,1)^T，a4=(4,1,-5)，中任何两个向猛者扰量都嫌腊可以由向量组中的另外两个向枝旦量线性表示，则a=
（答案上写着因为a1和a4必线性明渗无关，所以r（a1,a2,a3,a4)>=2；又因任两个向量可表示其他两个向量，有r(a1,a2,a3,a4)<3。第二句话是为什激埋脊么呢？为什么是液猛小于3呢？）
[例3.18]已知向量组a1=(1,1,a)^T，a2=(1,a,1)^T，a3=(a,1,1)^T，a4=(4,1,-5)，中任何两个向猛者扰量都嫌腊可以由向量组中的另外两个向枝旦量线性表示，则a=
（答案上写着因为a1和a4必线性明渗无关，所以r（a1,a2,a3,a4)>=2；又因任两个向量可表示其他两个向量，有r(a1,a2,a3,a4)<3。第二句话是为什激埋脊么呢？为什么是液猛小于3呢？）
[例3.18]已知向量组a1=(1,1,a)^T，a2=(1,a,1)^T，a3=(a,1,1)^T，a4=(4,1,-5)，中任何两个向猛者扰量都嫌腊可以由向量组中的另外两个向枝旦量线性表示，则a=
（答案上写着因为a1和a4必线性明渗无关，所以r（a1,a2,a3,a4)>=2；又因任两个向量可表示其他两个向量，有r(a1,a2,a3,a4)<3。第二句话是为什激埋脊么呢？为什么是液猛小于3呢？）
[例3.18]已知向量组a1=(1,1,a)^T，a2=(1,a,1)^T，a3=(a,1,1)^T，a4=(4,1,-5)，中任何两个向猛者扰量都嫌腊可以由向量组中的另外两个向枝旦量线性表示，则a=
（答案上写着因为a1和a4必线性明渗无关，所以r（a1,a2,a3,a4)>=2；又因任两个向量可表示其他两个向量，有r(a1,a2,a3,a4)<3。第二句话是为什激埋脊么呢？为什么是液猛小于3呢？）
[例3.18]已知向量组a1=(1,1,a)^T，a2=(1,a,1)^T，a3=(a,1,1)^T，a4=(4,1,-5)，中任何两个向猛者扰量都嫌腊可以由向量组中的另外两个向枝旦量线性表示，则a=
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