Question

函数y等于根号下(x+1)/(x+3)的导数是多少

Answer 1

问：函数y等于根号下(x+1)/(x+3)的导数是多少

答：A.dy = 20e^4 + 5dx，其中dx表示对x求导由于y=e^4+5x+6，对x求导可得dy/dx=5e^4+5，因此A选项正确，即dy = 20e^4 + 5dx

答：5题，对。微分定义为：dy = f'(x0)dx当△x一→0时，dx = △x，所以：dy = f'(x0)△x因为△x一→0时，△x的高阶无穷小可以忽略不计，所以dy是比△低阶的无穷小。

答：9题，对，题目中给出了$f(e^2) \neq f(e) \cdot e^2$，即$f(u)$在$u = e^2$和$u = e$处的函数值不相等。由此可以得到：$$\frac{f(e^2)-f(e)}{e^2-e} \neq \frac{f(e) \cdot e^2 - f(e)}{e^2-e}$$化简得：$$\frac{f(e^2)-f(e)}{e^2-e} \neq f(e)$$因为$f(u)$可导，所以当$u \rightarrow e$时，$\frac{f(u)-f(e)}{u-e}$趋近于$f'(e)$。所以：$$\lim_{u \rightarrow e} \frac{f(u)-f(e)}{u-e} = f'(e) \neq f(e)$$所以，[f(e)/=f(e)·e()是正确的。

答：1题，这个题目是错的。正确的结果应该是$y'=\frac{2\arctan x}{1+x^2}$。通过链式法则，我们可以得到：$$y' = 2\arctan x \cdot \frac{d}{dx}(\arctan x)$$由于$\frac{d}{dx}(\arctan x) = \frac{1}{1+x^2}$，所以：$$y' = 2\arctan x \cdot \frac{1}{1+x^2} = \frac{2\arctan x}{1+x^2}$$因此，正确的结果是$y'=\frac{2\arctan x}{1+x^2}$。

答：4题，选项A是正确的。 我们可以对$y=e^{4x^2+5x+6}$使用链式法则，得到：$$\frac{dy}{dx} = e^{4x^2+5x+6} \cdot \frac{d}{dx}(4x^2+5x+6)$$$$\frac{dy}{dx} = e^{4x^2+5x+6} \cdot (8x+5)$$将$y$和$\frac{dy}{dx}$的结果合并，得到：$$dy = e^{4x^2+5x+6} \cdot (8x+5)dx$$即：$$dy = (e^{4x^2+5x+6} \cdot (8x+5))dx$$因此，选项A是正确的。