Question

若m,n分别是一元二次方程x^2-4x+1=0的两个根，则m^2-3m+n的值为

Answer 1

问：若m,n分别是一元二次方程x^2-4x+1=0的两个根，则m^2-3m+n的值为

答：根据韦达定理，一元二次方程x^2-4x+1=0的两个根m和n的和为4，乘积为1。 则有： m+n=4 mn=1 将m^2-3m+n进行展开和合并同类项，得到： m^2-3m+n = (m^2-3m) + n = (m^2-3m+2.25) + n - 2.25 = (m-1.5)^2 + n - 2.25 由韦达定理可知，m和n是方程x^2-4x+1=0的两个根，则(m-2)^2=0和(n-2)^2=0。 将这两个方程展开，得到： m^2-4m+4=0 n^2-4n+4=0 解方程可得： m=2 n=2 将这两个值带入上式中，得到： (m-1.5)^2 + n - 2.25 = (2-1.5)^2 + 2 - 2.25 = 0.25 所以，m^2-3m+n的值为0.25。

问：为什么答案上写的是3 你这里是0.25

答：…m，n分别是一元二次方程2？-40+1=0的两个根，..m²-4m+1=0,m+n=4,.m²-4m=-1,.m²-3m+n=m'-4m+m+n=-1+(m+n)=-1+4=3

答：答案是3

答：我这边图片过程发不过去

答：信号不好

答：用两个根的特性求解

问：为什么m²-3m+n=m'-4m+m+n=-1+(m+n)

答：你先把m带入到题目给的一元二次方程中。

答：可以得到，m²-4m+1＝0，m²-4m＝-1。再根据两个根的特性可以得到m+n＝4通过配凑，得到最后一个式子