在直角三角形ABC中，角ACB等于90度，AC等于1，CB等于根号3，点D，E，F分别在BC，CA，AB上，使得三角形DEF是等边三角形，则三角形DEF面积的最小值是
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲亲，您好。很高兴为您解答
：在直角三角形ABC中已知:角ACB = 90°AC = 1CB = √3要求:等边三角形DEF的最小面积解:1) Connect A、D和E,得到两个相似的直角三角形ΔADE 和ΔAEC。由此ΔADE和ΔAEC比例为1:√3.2) 因为DF=DE=EF,所以ΔDEF是等边三角形。3) 由ΔADE和ΔDEF全等,可得:AD=1,AE=√3.4) 设ΔDEF的边长为x,因为ΔDEF是等边三角形,所以:DF=DE=EF=x5) 由勾股定理,得到:AD2=AE2+DE212 = (√3)2 + x2x2 = 2 - √3x=√(2−√3)等边三角形DEF的最小面积为:A= (√3/4)x2 = (√3/4)(2−√3) = √3−1等边三角形DEF的最小面积为√3−1。
：在直角三角形ABC中已知:角ACB = 90°AC = 1CB = √3要求:等边三角形DEF的最小面积解:1) Connect A、D和E,得到两个相似的直角三角形ΔADE 和ΔAEC。由此ΔADE和ΔAEC比例为1:√3.2) 因为DF=DE=EF,所以ΔDEF是等边三角形。3) 由ΔADE和ΔDEF全等,可得:AD=1,AE=√3.4) 设ΔDEF的边长为x,因为ΔDEF是等边三角形,所以:DF=DE=EF=x5) 由勾股定理,得到:AD2=AE2+DE212 = (√3)2 + x2x2 = 2 - √3x=√(2−√3)等边三角形DEF的最小面积为:A= (√3/4)x2 = (√3/4)(2−√3) = √3−1等边三角形DEF的最小面积为√3−1。
咨询记录 · 回答于2023-06-06
在直角三角形ABC中，角ACB等于90度，AC等于1，CB等于根号3，点D，E，F分别在BC，CA，AB上，使得三角形DEF是等边三角形，则三角形DEF面积的最小值是
亲亲，您好。很高兴为您解答：在直角三角形ABC中已知:角ACB = 90°AC = 1CB = √3要求:等边三角形DEF的最小面积解:1) Connect A、D和E,得到两个相似的直角三角形ΔADE 和ΔAEC。由此ΔADE和ΔAEC比例为1:√3.2) 因为DF=DE=EF,所以ΔDEF是等边三角形。3) 由ΔADE和ΔDEF全等,可得:AD=1,AE=√3.4) 设ΔDEF的边长为x,因为ΔDEF是等边三角形,所以:DF=DE=EF=x5) 由勾股定理,得到:AD2=AE2+DE212 = (√3)2 + x2x2 = 2 - √3x=√(2−√3)等边三角形DEF的最小面积为:A= (√3/4)x2 = (√3/4)(2−√3) = √3−1等边三角形DEF的最小面积为√3−1。
：在直角三角形ABC中已知:角ACB = 90°AC = 1CB = √3要求:等边三角形DEF的最小面积解:1) Connect A、D和E,得到两个相似的直角三角形ΔADE 和ΔAEC。由此ΔADE和ΔAEC比例为1:√3.2) 因为DF=DE=EF,所以ΔDEF是等边三角形。3) 由ΔADE和ΔDEF全等,可得:AD=1,AE=√3.4) 设ΔDEF的边长为x,因为ΔDEF是等边三角形,所以:DF=DE=EF=x5) 由勾股定理,得到:AD2=AE2+DE212 = (√3)2 + x2x2 = 2 - √3x=√(2−√3)等边三角形DEF的最小面积为:A= (√3/4)x2 = (√3/4)(2−√3) = √3−1等边三角形DEF的最小面积为√3−1。
解答过程:AC=1和BC=√3,利用这两个信息建立ΔADE和ΔAEC两个相似三角形 设ΔDEF的边长为x, 因为ΔDEF是等边三角形,所以x也是ΔDEF的高使用勾股定理计算出x的值,进而可以计算出ΔDEF的面积,等于最小面积的值√3−1
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？