Question

6.设随机变量 XN(0,4) ,Y服从泊松分布P(2),X与Y相关系数为 _xy=-0.5则D(2X -Y

Answer 1

问：6.设随机变量 XN(0,4) ,Y服从泊松分布P(2),X与Y相关系数为 _xy=-0.5则D(2X -Y

问：谢谢

答：亲亲，很荣幸为您解答，设随机变量XN(0,4),Y服从泊松分布P(2),X与Y相关系数为_xy=-0.5则D(2X-Y；zui终，我们得到：D(2X-Y)=16+2=18因此，随机变量2X-Y的方差为18。

答：拓展：首先，我们需要计算随机变量2X-Y的方差。已知X服从正态分布N(0,4)，则2X服从正态分布N(0,16)。Y服从泊松分布P(2)，其方差为λ=2。我们知道，对于两个随机变量X和Y，如果它们的相关系数为ρ，则它们的协方差为Cov(X,Y)=ρσXσY，其中σX和σY分别为X和Y的标准差。根据相关系数的定义，我们有：_xy=Cov(X,Y)/(σXσY)将已知的相关系数代入，得到：-0.5=Cov(X,Y)/(2×4×σY)-0.5=Cov(X,Y)/(8σY)进一步整理，得到：Cov(X,Y)=-4σY

问：没有这个选项

答：现在我们可以计算2X-Y的方差。根据方差的xing质，我们有：D(2X-Y)=D(2X)+D(-Y)+2Cov(2X,-Y)由于2X和-Y是独立的，它们的协方差为0。因此，上式简化为：D(2X-Y)=D(2X)+D(-Y)根据方差的xing质，我们有：D(2X)=(2^2)D(X)=4D(X)D(-Y)=(-1)^2D(Y)=D(Y)将X的方差代入，得到：D(2X)=4×4=16将Y的方差代入，得到：D(-Y)=D(Y)=2zui终，我们得到：D(2X-Y)=16+2=18