(x+y+2√xy)/(2x+3y)的最大值
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亲亲，非常荣幸为您解答
(x y 2√xy)/(2x 3y)的最大值是：1，要求 (x y 2√xy)/(2x 3y) 的最大值，可以将其化简为 (1/2) * (sqrt(x/y) + sqrt(y/x))。令 t = sqrt(x/y)，则原式可化简为 f(t) = (1/2) * (t + 1/t)。对 f(t) 求导，有 f'(t) = 1/2 * (1 - 1/t^2)。令 f'(t) = 0，解得 t = 1 或 t = -1。因为 t 是正实数，所以 t = 1。又因为 f''(t) = 1/2 * 2/t^3 > 0，所以 t = 1 是 f(t) 的极小值点。因此，当 t = sqrt(x/y) = 1 时，即 x = y 时，f(t) 取得最大值。此时，f(t) = (1/2) * (t + 1/t) = (1/2) * (1 + 1/1) = 1所以 (x y 2√xy)/(2x 3y) 的最大值为 1/2 * (sqrt(x/y) + sqrt(y/x)) 的最大值为 1，当且仅当 x = y 时取到最大值。
(x y 2√xy)/(2x 3y)的最大值是：1，要求 (x y 2√xy)/(2x 3y) 的最大值，可以将其化简为 (1/2) * (sqrt(x/y) + sqrt(y/x))。令 t = sqrt(x/y)，则原式可化简为 f(t) = (1/2) * (t + 1/t)。对 f(t) 求导，有 f'(t) = 1/2 * (1 - 1/t^2)。令 f'(t) = 0，解得 t = 1 或 t = -1。因为 t 是正实数，所以 t = 1。又因为 f''(t) = 1/2 * 2/t^3 > 0，所以 t = 1 是 f(t) 的极小值点。因此，当 t = sqrt(x/y) = 1 时，即 x = y 时，f(t) 取得最大值。此时，f(t) = (1/2) * (t + 1/t) = (1/2) * (1 + 1/1) = 1所以 (x y 2√xy)/(2x 3y) 的最大值为 1/2 * (sqrt(x/y) + sqrt(y/x)) 的最大值为 1，当且仅当 x = y 时取到最大值。
咨询记录 · 回答于2023-04-27
(x+y+2√xy)/(2x+3y)的最大值
亲亲，非常荣幸为您解答(x y 2√xy)/(2x 3y)的最大值是：1，要求 (x y 2√xy)/(2x 3y) 的最大值，可以将其化简为 (1/2) * (sqrt(x/y) + sqrt(y/x))。令 t = sqrt(x/y)，则原式可化简为 f(t) = (1/2) * (t + 1/t)。对 f(t) 求导，有 f'(t) = 1/2 * (1 - 1/t^2)。令 f'(t) = 0，解得 t = 1 或 t = -1。因为 t 是正实数，所以 t = 1。又因为 f''(t) = 1/2 * 2/t^3 > 0，所以 t = 1 是 f(t) 的极小值点。因此，当 t = sqrt(x/y) = 1 时，即 x = y 时，f(t) 取得最大值。此时，f(t) = (1/2) * (t + 1/t) = (1/2) * (1 + 1/1) = 1所以 (x y 2√xy)/(2x 3y) 的最大值为 1/2 * (sqrt(x/y) + sqrt(y/x)) 的最大值为 1，当且仅当 x = y 时取到最大值。
(x y 2√xy)/(2x 3y)的最大值是：1，要求 (x y 2√xy)/(2x 3y) 的最大值，可以将其化简为 (1/2) * (sqrt(x/y) + sqrt(y/x))。令 t = sqrt(x/y)，则原式可化简为 f(t) = (1/2) * (t + 1/t)。对 f(t) 求导，有 f'(t) = 1/2 * (1 - 1/t^2)。令 f'(t) = 0，解得 t = 1 或 t = -1。因为 t 是正实数，所以 t = 1。又因为 f''(t) = 1/2 * 2/t^3 > 0，所以 t = 1 是 f(t) 的极小值点。因此，当 t = sqrt(x/y) = 1 时，即 x = y 时，f(t) 取得最大值。此时，f(t) = (1/2) * (t + 1/t) = (1/2) * (1 + 1/1) = 1所以 (x y 2√xy)/(2x 3y) 的最大值为 1/2 * (sqrt(x/y) + sqrt(y/x)) 的最大值为 1，当且仅当 x = y 时取到最大值。
相关拓展：正实数的定义：正实数的定义是正实数是大于0的所有实数，就是说在实数范围内比0大的数都是正实数。实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。正数是数学术语，比0大的数叫正数（positive number），0本身不算正数。正数与负数表示意义相反的量。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，代表的就是2的相反数。在数轴线上，正数都在0的右侧，最早记载正数的是我国古代的数学著作《九章算术》。正实数又分为正有理数和正无理数，负实数分为负有理数和负无理数，0就是0，所以0不是正实数和负实数。0是自然数
用平均不等式求解！
最大值不是1.
用平均不等式求解：首先，根据算术平均数-几何平均数不等式，有：(x+y)/2 >= √(xy)所以，x+y >= 2√(xy)进一步地，我们可以将原分式中的分子写成两个平方根相乘的形式：xy2√2/2xy3 = (√2/√3) * (xy/6)我们可以看出，这是一个常数乘以xy/6的形式，因此要使它最大，只需使xy最大。由于 x+y >= 2√(xy)，我们得到 xy <= ((x+y)/2)^2。同样，为了让xy取到最大值，我们应该令x=y，即使(x+y)/2达到最大值，此时二者相等，xy取最大值。因此，我们有：xy <= ((x+y)/2)^2 = (3x/2)^2 = 9x^2/4将这个不等式代入原式，得到：(x y 2√xy)/(2x 3y) <= [(x+y)/6] + [√2/3]*(3x/2)/(2x)= [x/3][1+√2/2]当且仅当x=y，且x=3/2时等号取得最大值。因此，原式的最大值为：[(3/2)/3][1+√2/2] = (1+√2)/4综上，我们使用平均不等式求得原式的最大值为(1+√2)/4。
不对！最大值是6/5
亲，我算的是这个答案哦
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