Question

收敛半径的求法

Answer 1

问：收敛半径的求法

答：# 幂级数的收敛半径 幂级数的收敛半径是指幂级数在哪个区间内收敛。收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| ≤ r 时幂级数收敛，在 | z -a| > r 时幂级数发散。 求取收敛半径的方法有以下几种： 1. 对于幂级数为x的n次方，可以利用后项系数与前项系数之比，再求倒数即为收敛半径。 2. 对于幂级数为(x-a)的n次方，可以将(x-a)进行换元，利用系数之比，求出收敛半径。 3. 当幂级数只有在某一点处才收敛的时候，此时的收敛半径为零。 4. 当幂级数的收敛域为整个定义域，或者是整个实数的时候，那么收敛半径为无穷大。